APLIKASI LINEAR PROGRAMING UNTUK OPTIMALISASI KEUNTUNGAN PADA
PERUSAHAAN KERIPIK
ARIS IRWANTO
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Nurdin Hamzah Jambi
Abstrak
Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia. Masalah program linear berkembang pesat setelah diketemukan suatu metode penyelesaian program linear dengan metode simpleks yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947.
Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai pada masalah riset operasi hingga tahun 1950 an seperti pemrograman dinamik, teori antrian, dan teori persediaan. Program Linear banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi didalam industri, perbankkan, pendidikan dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linear
Mendapatkan keuntungan besar adalah tujuan utama dalam setiap bisnis. Jadi, perusahaan memerlukan perhitungan pemrograman linier metode simpleks untuk menghasilkan produk dengan penggunaan sumber daya maksimal untuk memberikan keuntungan yang optimal. Perusahaan juga harus memperhatikan setiap perubahan yang terjadi, baik dari keuntungan atau sumber daya agar tidak mempengaruhi ke- untungan optimal perusahaan.
Kata kunci: Pemrograman Linier, Excle Solver Metode Simpleks, Perusahaan Keripik.
1 PENDAHULUAN
1.1 LATAR BLAKANG
Perusahaan Keripik bergerak di bidang usaha keripik yang memproduksi lebih dari satu produk yaitu keripik, Tempe,Pisang dan Singkong. Perusahaan memiliki visi yaitu menjadikan perusahaan ini sebagai perusahaan terkemuka dalam memproduksi makanan spesik dan pengerak perekonomian. Keripik merupakan produk utama dari perusahaan. Oleh karena itu untuk memproduksi keripik ini memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin, peralatan, ruang, tenaga kerja, ataupun jam kerja. Dengan keterbatasan ini perusahaan perlu merencanakan suatu strategi agar semua sumber daya yang ada dalam perusahaan digunakan atau dialokasikan secara tepat dan optimal sehingga dapat menghasilkan kombinasi output yang memberikan keuntungan maksimal. Berdasarkan keterangan di atas, diperlukan suatu metode dalam mengetahui dengan tepat penggunaan sumber daya perusahaan serta kombinasi dari produk yang dihasilkan. Untuk mengatasi hal ini dapat digunakan pemecahan masalah dengan menggunakan pemrograman linear dengan metode simpleks. Dari uraian di atas, dan didorong oleh keingintahuan untuk mengetahui pemograman linier khususnya metode simpleks dalam menyelesaikan permasalahan optimalisasi keuntungan pada Keripik.
1.2 Perumusan Masalah Penelitian
Bagaimana merancang dan membangun aplikasi untuk mengoptimalisasin dalam pengabilan keputusan perusahan agar mendapat keuntungan yang maksimal dalam pembuatan keripik menggunakan Metode Simpleks programing Excele Solver
1.3 Tujuan Penelitian
1. Dapat mengetahui kondisi optimum dalam mnimun laju perkebangan biaya produksai
2. Mendapatkan nilai konstanta laju pendapatan optimum
3. Sebagai sarana alat bantu pemblajaran riset oprasional
4. Sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika pada optimasi pengabilan kepurusan
5. Sebagai alat bantu pemblajaran bagi mahasiswa Teknik Informatika
1.4 Manfaat Penelitian
1. Sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika pada optimasi pengabilan keputusan
2. Sebagai alat bantu pengabil keputusan perusahan agar mendapat keuntungan
3. Sebagai media pemblajaran mahasiswa tentang masalah-masalah linier programing
4. Dapat memahami pemecahan masalah yang ada di lapangan
1.5 Batasan Masalah Penelitian
1. Aplikasi yang digunakan mengunakan Microsoft Excle dengan add-in Microsoft Excle Solver 2007
2. Menghitung jumlah nilai maksimum dalam mencari keuntungan perusahaan
3. Linier programming Menggunakan Metode Simpleks optimalisasi fungsi Tujuan variable keputusan lebih dari 2 (dua) variabel
4. Hanya untuk menghitung jumlah produksi kripik
11. TINJAUAN
2.1 Definisi Riset Teknologi Informasi
Riset Operasi mencakup dua kata Riset yang harus menggunakan metode ilmiah, dan operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya dengan kegiatan.
Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan system yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, dan material dalam industry bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
Definisi 1:
Riset Operasi adalah suatu aplikasi dari berbagai metoda ilmiah untuk tujuan penguraian terhadap masala-masalah yang kompleks yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar (manusia, mesin-mesin, bahan-bahan, dan uang) dalam bidang perindustrian, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.
Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan berbagai faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi, atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah. (Operation Research Society of Great Britain).
Definisi 2 :
Riset Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operation Research Society of America).
2.2 Pemrogram Linier (Linier Programing)
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut
1. Tujuan (objective)
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective function). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positip, manfaat-manfaat, atau dampak negatip, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biayabiaya, produksi, waktu yang ingin dimaksimumkan
2. AlternatifnPerbandingan
Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya.
3. Sumber daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan.
4. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika.
5. Keterkaitan perubahan
Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
2.3 . Perumusan Model Persoalan Program Linier
Pada dasarnya secara umum, persoalan program linier dapat dirumuskan dalam suatu model dasar/model baku/model matematika sebagai berikut :
Menentukan nilai dari X1, X2, X3, ....., Xn sedemikian rupa sehingga :
Z = C1 X1 + C2 X2 + .... +Cj Xj +....+Cn Xn = ∑ Cj Xj (Optimal[maksimum/minimum]) j=1
Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function)
dengan pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :
a11 X1 + a12 X2 +.....+a1n Xn ≤ atau ≥ b1 ,
a21 X1 + a22 X2 +.....+a2n Xn ≤ atau ≥ b2,
· · · ·
· · · ·
· · · .
am1 X1 + am2 X2 +....+ amn Xn ≤ atau ≥ bm,
|
atau
untuk i = 1,2,3, … , m.
dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0,...,Xn ≥ 0 atau Xj ≥ 0, dimana j = 1, 2, 3,...., n (syarat non-negatif).
Keterangan :
Ada n macam barang yang akan diproduksi masing-masing sebanyak X1, X2, ...,Xn unit.
Xj = Variabel pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya produksi barang yang ke-j, dimana j = 1, 2, ...,n ).
Cj = Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien variabel pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang ke-j).
bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan disebut juga konstanta atau “nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i, i=1, 2, .., m). Ada m macam bahan mentah, yang masing-masing tersedia b1, b2,...., bm.
aij = Koefisien teknologi variabel pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke-I (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i yang digunakan untuk memproduksi 1 satuan barang ke-j).
2.4 Definisi Metode Simpleks
merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier. Penentuan solusi optimal didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat solusi grafik) satu persatu denagan cara perhitungan interaktif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan dengan thap demi tahap yang disebut interasi.
Perbedaan kedua metode diatas sangat jelas, bahwa metode grafik hanya mampu digunakan untuk dua kendala saja. Namun metode simpleks mampu menyelesaikan masalah dengan lebih dari dua kendala. Itu artinya metode simpleks memiliki minimal tiga kendala didalamnya.
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
2.5 Langkah Penyelesaian Metode Simpleks
Penyelesaian persoalan program linier dengan metode simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan dan caranya berbeda.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk baku (berdasarkan ketentuan)
2. Menyusun persamaan ke dalam tabel simpleks awal
3. Memilih kolom kunci (privot).
4. Memilih baris kunci
5. Tentukan elemen kunci (angka kunci/ pivot)
6. Mngubah nilai-nilai baris kunci dengan cara mmbaginya dengan angka kunci.
7. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci).
8. Periksa apakah tabel sudah optimal.
2.6 Kelebihan Metode Simpleks
1. Metode simpleks ialah metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum.
2. Oleh karena metode simpleks didasarkan pada proses pengulangan yang berkali-kali dalam jumlah yang terbatas, maka dari itu sering disebut iterative procedure
3. Metode simpleks lebih efisien.
4. Tabel pertama memberikan pemecahan dasar permulaan dan pada pemecahan akhir yang memberikan optimal solution.
5. Semua informasi yang diperlukan akan terdapat pada setiap tabel.
2.7 Hipotesis
Penelitian menggunakan jenis hipotesa penelitian/kerja, yaitu anggapan dasar peneliti terhadap suatu masalah yang sedang dikaji. Peneliti menganggap benar hipotesa yang kemudian akan dibuktikan kebenarannya. Peneliti merumuskan hipotesa sebagai berikut : penyelesaian masalah dengan linear programing pada produksi keripik, keripik tempe, keripik pisang dannkeripik singkong untuk mendapat keuntungan yang maksimal.
II. ANALISA KEBUTUHAN
3.1 Kebutuhan Masukan
Masukan sistem terdiri dari :
1. Jumlah variabel keputusan yaitu keripik tempe, kripik pisang dan keripik singkong
2. Koefisien fungsi tujuan untuk membentuk fungsi tujuan berdasarkan kuntungan 1 bungkus kripik, keripik tempe, keripik pisang,keripik singkong
3. Jumlah fungsi kendala, terdiri dari 4 komponen bahan dasar.
4. Koefisien fungsi kendala untuk membentuk Fungsi Kendala berdasarkan keterbatasan bahan
5. Jumlah iterasi maksimum yaitu jumlah perulangan maksimal proses perhitungan
6.
1. Nilai toleransi error yaitu nilai kesalahan yang ditargetkan
3.2 Proses Optimalisasi
Proses pemecahan masalah terdiri dari :
1. Penyusunan koefisien data masukan kedalam tabel Simpleks
2. Proses perhitungan dengan metode Simpleks dilakukan berulang-ulang dan akan berhenti jika semua kolom atau baris telah ditandai dan semua koefisien pada baris fungsi tabel simpleks bernilai positif
3.3 Kebutuhan Keluaran
1. Tabel Akhir Simpleks iterasi terakhir.
2. Jumlah keripik tempe, kripik pisang dan kripik singkong yang
3. Jumlah keuntungan maksimal dari hasil produksi
4. Jumlah persediaan komponen komposisi penyusun keripik tempe, kripik pisang dan kripik singkong yang digunakan.
3.4 Contoh kripik Tempe, Pisang dan Singkong
Keripik Tempe, keripik pisang ,kripik singkong
3.5 Flow chart program
Setiap program dari metode yang digunakan akan digambarkan flow chart (diagram alur)nya. Flow chart akan memberikan gambaran langkah-langkah proses perhitungan, mulai dari masukan data hingga keluaran yang dihasilkan.
Inisialisasi fungsi tujuan, fungsi kendala,toleransi error dan iterasi maks
|
Menyusun persamaan ke dalam tabel Simpleks berdasarkan fungsi tujuan dan fungsi kendala sesuai aturan
|
Nilai baris kunci < 0(negatif)
While (i<=imax) do
|
Menampilkan jumlah Keripik Tempe,Pisang dan Singkong,keuntungan maksimal dan jumlah bahan yang digunakan
|
Memilih baris kunci : indeks terkecil.indeks baris kunci/ angka kunci
|
Menentukan angka kunci :angka pertemuan baris dan kolom kunci
|
Pilih kolom kunci:nilai negatif terbesar pada baris tujuan
|
Tabel baru simpleks hasil perulangan
|
Mengubah nilai nilai baris kunci .baris baru kunci=baris kunci /angka kunci
|
Mengubah nilai selain baris kunci sehingga nilai kolom kunci =0
|
III. HASIL PEMBAHASAN
Pendekatan yang digunakan dalam implementasi perangkat lunak ini menggunakan Paket Aplikasi Excel Solver 2007, yaitu merupakan program add-in dalam software Microsoft Excel 2007.
4.1 Tampilan Awal Formulasi
TAMPILAN DATA KOMPONEN KOMPOSISI TEMPE,PISANG DAN SINGKONG
Formulasi masalah (1 bungkus/kardus)
Gambar 4.1 Tampilan Awal
Tampilan di atas terdiri dari :
1. Jumlah keripik Tempe, Pisang dan singkong yang akan diproduksi
2. Keuntungan setiap Keripik Tempe, Pisang dan Singkong
3. Jumlah maksimum persediaan (1 bungkus/kardus)
4. Jumlah dan jenis bahan pembuat Tempe, Pisang dan Singkong
4.2 Tampilan Masukan Data
Tampilan Solver Parameter
Digunakan untuk memasukkan fungsi tujuan dan fungsi kendala
Gambar 4.2 Tampilan Solver Parameter
Tampilan di atas terdiri dari:
1. Set target cell, yaitu : keuntungan maksimal yang diproleh
2. Equal to, yaitu : fungsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan
3. By changing cell, yaitu : jumlah Tempe, Pisang dan Singkong yang diproduksi
4. Subject to the constraints, yaitu : fungsi kendala keterbatasan bahan pembuat Kripik Tempe, Kripik Pisang dan Kripik Singkong
5. Button option untuk mengatur proses perhitungan
6. Button solve untuk melakukan proses perhitungan
Tampilan Solver Option
Digunakan untuk mengatur jumlah iterasi, toleransi error, konvergensi, model linear programming, syarat non negatif, dan tampilan hasil iterasi.
Gambar 4.3 Tampilan Solver Option
4.3 Tampilan Hasil
TAMPILAN DATA KOMPONEN KOMPOSISI KRIPIK TEMPE,PISANG DAN SINGKONG
Formulasi masalah (1 Bungkus)
Tampilan di atas terdiri dari :
1. Keuntungan maksimal = Rp. 65000
2. Jumlah Keripik Tempe 100, Keripik pisang 100 dan Keripik singkong 100
3. Jumlah keuntungan Keripik Tempe Rp. 200, Keripik pisang Rp.200 dan Keripik Singkong Rp 250
IV. KESIMPULAN
1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil implementasi perangkat lunak, maka dapat disimpulkan sbb:
1. Metode Simpleks dapat digunakan untuk menentukan jumlah Kripik Tempe, Keripik Pisang dan Keripik Singkong yang akan diproduksi sehingga mendapatkan kuntungan yang maksimal.
2. Semakin banyak persediaan, maka semakin banyak jumlah Tempe, Pisang dan Singkong yang di produksi dan semakin besar keuntungan.
3. Jumlah keuntungan Kripik Tempe, Keripik Pisang dan Keripik Singkong
4. Jumlah bahan baku Tempe, pisang dan Singkong berubah-ubah sesuai permintaan konsumen
5. masalah optimalisasi pengambilan keputusan dapat diselesaikan dengan program add-in Microsoft Excel Solver 2007.
2. Saran
1. Perlunya dilakukan penelitian lebih lanjut untuk untuk sumber dan tujuan yang lebih banyak
2. Perlunya perbaikan sistem dengan melakukan proses perhitungan menggunakan suatu bahasa pemrograman khusus, seperti : Web php borland delphi, C++, visual basic, dll
3. Untuk pengembangan Riset teknologi informasi, diperlukan adanya penelitian lebih lanjut jika menggunakan selain metode Simpleks.
V. DAFTAR PUSTAKA
1. Kahar, Novirtamely, Aplikasi Linear Programming Untuk Menentukan Jumlah Produksi Parcel Hari Raya Idul Fitri
2. Kahar, Novirtamely, Modul Materi Kuliyah Riset Opersional, Jambi : Program Studi Teknik Informatika STMIK Nurdin Hamzah, 2013.
